تابع متغیر مختلط

ارتباط بین e و i و π جالب استدوره ی تناوب تابع نمایی iө e مانند sinө cosө ، 2π است بعنوان یک کاربرد سریع میتوانیم مشتق شکل قانونهای جمع مثلثاتی را بدست آوریم


خرید و دانلود فایل


توضیحات:

که قسمت حقیقی وموهو می بصورت نسبت اعداد حقیقی با همان مخرج مثبت را نمایش می دهد.اینجا   قدر مطلق مجذور  z2است و همیوغ مختلط zنامیده میشود. می توانیم بنویسیم ،که مجذور طول مربوط به بردار دکارتی درمختصات مختلط است.

بعلاوه با توجه به (شکل ۶-۱)می توانیم درصفحه ی مختصات قطبی بنویسیم:

                                x=rcosө  ,                   y=rsinө                  (6.8)

z=r(cosө+i sinө)                             (6.9)

در این نمایش  rقدر مطلق یا مقدارقدر مطلق از زاویه ی θ (=tan -1(y/x)) شناسه (ارگومان) یا فاز zنامیده میشود.با استفاده از نتیجه ای که در بخش ۶-۵ پیشنهاد شد (اما به دقت اثبات نشده )نمایش قطبی متغییر مختلط را که بسیار سودمند است  به دست می آوریم                                    (6.10)                

برای اثبات نمودن این یکسانی ما از   i³=-iو 4 i  =1و... استفاده می کنیم .در بسط تیلور توابع مثلثا تی ونمایی پس از جدا کردن توانهای زوج و فرد د

     .                     (6.11)

برای مقدارهای ویژه ی      ө=π و     ө= 2/, π  بدست می آوریم:

ارتباط بین e و i و π جالب است.دوره ی تناوب تابع نمایی   e  مانند sinө , cosө ، 2π است .بعنوان یک کاربرد سریع میتوانیم مشتق شکل قانونهای جمع مثلثاتی را بدست آوریم:

حالا اجازه دهید نسبت اعداد مختلط را به طور واضح به شکل قطبی تبدیل کنیم.

مثال 6-1-2          تبدیل به شکل قطبی

با تبدیل کردن مخرج نسبت به عدد حقیقی آغاز می کنیم:

 

که در آن  و.  زیرا دو شاخه در ناحیه صفر تا 2π داردما جواب  π/2 > θ0>0  و º255 .60  =  θ0  را انتخاب می کنیم زیرا جواب دوم               

  π +0 θ   نتیجه میدهد : (علامت اشتباه. (i.e.

به طور متناوب  میتوانیم    و  را به شکل قطبی با زاویه ی   وتبدیل کنیم.و سپس آنها را به یکدیگر تقسیم کنیم تا بدست آوریم

 

برای راحتی میتوان نمایش قطبی معادله (۶-۱ )یا نمایش د کارتی[ معادله های ۶-۱و۶-۴ ]را برای متغیر مختلط برگزید.جمع و تفریق متغییرهای مختلط در نمایش دکارتی آسانترصورت میگیرد معادله ۶-٢.ضرب ، تقسیم، به توان رساندن  ویافتن ریشه در مختصات قطبی راحت تر انجام میشود معادله های ( ۶-۸ و ۶-۱۰).

اجازه دهید میانگین هندسی تابعهای چند ظرفتی بوسیله ی ثابت مختلط امتحان کنیم .

 

مثال   ۶-۱-۳    ضرب اعداد مختلط

وقتی متغیر مختلط  zرا در   ضرب میکنیم ،برای مثال، ۹۰ درجه پاد ساعتگرد به    چرخانده میشود.وقتی      را در     ضرب میکنیم   را بدست می آوریم که  zبوسیله آرگومان   چر خانده میشود .همچنین منحنی های معیین شده با  ثابت هنگامی که یک تابع مختلط را در آن ضرب کنیم چرخانده می شو د . هنگامی که قرار دهیم :

ثابت دو هذلولی زیر را معیین می کنیم

از ضرب کردن c در عدد مختلط      ،بدست میاوریم:

 

هذلولی ها بوسیله ی قدر مطلق  Aمقیا س گذاری و بوسیله ی آرگومان  چرخیده میشوند.

 

می توان به طور تحلیلی یا نموداری ،با استفاده از شباهت با بردارها ،نشان داد (مسا له ۶.۱.۲)که مدول مجموع دو عدد مختلط از مجموع مدولهای آن دو عددکوچکتر واز اختلاف آنها بزرگتر است:

 

این نامساوی ها را ،در تشابه با بردارها،نا مساوی های مثلثی می نامند.

با استفاده از صورت قطبی متغییر مختلط ،معادله(۶- ۸) پی میبریم که بزرگی حاصلضرب متغیرهای مختلط با حاصلضرب بزرگیهای آنها برابر است،

همچنین از متغییر مختلط z،می توان تابعهای مختلط یا را ساخت . این تابعهای مختلط را میتوان به اجزای حقیقی و موهومی تفکیک کرد

 


 به بیان دقیق ،فصل ۵  به متغیر های حقیقی محدود می شود . ولی ،می توانیم   را به ازای   مختلط به صورت  تعریف کنیم .تعمیمهای بسط سری توانی برای تابعهای مختلط در بخش ۵-۶ مطرح می شود (بسط لوران ).

خرید و دانلود فایل


فایل های مرتبط ( 7 عدد انتخاب شده )
پاورپوینت روش بهینه سازی با الگوریتم فاخته و کاربردهای آن
پاورپوینت روش بهینه سازی با الگوریتم فاخته و کاربردهای آن

مطالعه تابع متغیر مختلط 1
مطالعه تابع متغیر مختلط 1

جزوه نمونه سوالات طبقه بندی شده امتحانات نهایی ریاضی سوم انسانی
جزوه نمونه سوالات طبقه بندی شده امتحانات نهایی ریاضی سوم انسانی

جزوه تایپ شده ، رنگی و مصور " حسابان"
جزوه تایپ شده ، رنگی و مصور

جزوه تایپ شده ، رنگی و مصور " ریاضی سوم دبیرستان - رشته انسانی"
جزوه تایپ شده ، رنگی و مصور

حل معادلات عددی دیفرانسیل
حل معادلات عددی دیفرانسیل

شبكه ها و تطابق در گراف
شبكه ها و تطابق در گراف

فروشگاه شخصی خود را راه اندازی نمایید و با آپلود فایل های خاک خورده خود کسب درآمد کنید ایجاد رایگان فروشگاه